El Teorema de Pitágoras

El famoso teorema de Pitágoras, relaciona las longitudes de los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, de la siguiente forma:
"En todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa"

a²+ b² = c²

Esto se puede interpretar geométricamente diciendo que

"LA SUMA DE ÁREAS DE LOS CUADRADOS CONSTRUIDOS SOBRE LOS CATETOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO ES IGUAL AL ÁREA DEL CUADRADO CONSTRUIDO SOBRE LA HIPOTENUSA".

Esta es la versión más conocida del teorema de Pitágoras, pero se puede extender a otros polígonos regulares, como por ejemplo un triángulo equilátero:
"LA SUMA DE LAS ÁREAS DE LOS TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS CONSTRUIDOS SOBRE LOS CATETOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO ES IGUAL AL ÁREA DEL TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONSTRUIDO SOBRE LA HIPOTENUSA".

Esto de puede deducir desde
a²+ b² = c²

simplemente multiplicando a ambos lados de la igualdad por para obtener

En realidad, puede extenderse la versión geometrica del teorema de pitágoras a cualquier polígono regular de n lados, pues el área de un poligono regular n lados de medida x esta dada por la expresión
Area =
donde sólo depende del número de lados del polígono.

"EN TODO TRIÁNGULO RECTÁNGULO, SI SE DIBUJAN POLÍGONOS REGULARES SEMEJANTES SOBRE LA HIPOTENUSA Y SOBRE LOS CATETOS, SE CUMPLE QUE LA SUMA DE LAS ÁREAS DE LOS POLÍGONOS CONSTRUIDOS SOBRE LOS CATETOS ES IGUAL AL ÁREA DEL POLÍGONO CONSTRUIDO SOBRE LA HIPOTENUSA"

Por otro lado, si se dibujan semicircunferencias tomando como diámetros los lados de un triángulo rectángulo, se cumple que la suma de las áreas de las semicircunferencias dibujadas sobre los catetos es igual al área de la semicircunferencia dibujada sobre la hipotenusa