Fin de Año Escolar

Hemos llegado al fin de un nuevo año escolar… cada uno podrá poner en la balanza lo bueno y malo y sacar su propio saldo…

Quiero hoy referirme a los alumnos, razón de ser de nuestro trabajo diario y sin embargo, algunas veces tan ajenos al mismo…

Quiero felicitar a todos aquellos que aprobaron el año y pasaron de curso como Dios manda… con buenas notas y habiendo sacado el máximo de provecho a las enseñanzas de sus profesores (tanto académicas como de índole transversal y valórica).

Pero el motivo de este escrito son los otros alumnos, aquellos que no hicieron el esfuerzo suficiente y no pudieron o no quisieron poner más de su parte para lograr los objetivos que nosotros, sus profesores, les planteábamos. Es decir, todos aquellos alumnos que debieran “repetir de curso”.

Y digo “debieran” pues un amplio porcentaje de ellos verán, ‘Sin Moverse de su Escritorio’ que han pasado de curso, ‘por obra y gracia del espíritu santo’, como un ‘regalo’ en época navideña.

Que se puede decir, entonces, a todos aquellos que se esforzaron y cumplieron responsablemente con sus tareas y deberes escolares (ya minimizados en función de criterios socioculturales que podemos o no compartir y que podríamos discutir ampliamente, tales como ‘educación para sectores populares o de bajos recursos’, ‘contenidos minimizados, dentro del mínimo’, ‘exigencias menores… total no van a llegar más allá’, ‘Nivelar hacia abajo’ y un largo etc.), y que ahora ven que sus compañeros y compañeras que molestaron y flojearon un año entero estarán junto a ellos el próximo periodo.

Que decir a los beneficiados con esta política educacional que lamentablemente no surge solo del establecimiento, sino que tiene raíces en el mismo ministerio de educación.

A ambos, no me queda sino decirles... Considero que no es el camino correcto. Lo único que lograremos es continuar alimentando la costumbre de recibir ‘subvenciones’ y otras regalías de parte de la instituciones públicas y privadas, por el sólo hecho de tener menos recursos y de esa forma jamás se logrará romper el circulo de la pobreza… concepto tan usado por políticos y otros agentes sociales. Lo único que lograremos es que estos niños y jóvenes se acostumbren al regalo, a la ley del mínimo esfuerzo, la misma que produce el estancamiento de muchos sectores desposeídos de nuestra sociedad que simplemente esperan que otros agentes se ocupen de ellos y de esta forma acceden a salud, vivienda e incluso entretención y vacaciones a costa de ‘Papá Fisco y otros’.

Por otra parte, al otro lado de la medalla están los niños y jóvenes a quienes damos el mensaje ‘no importa cuanto te esfuerces, igual tus vecinos obtendrán los mismos beneficios’, lo cual genera la pregunta obvia ¿Para qué me esfuerzo entonces?, mejor espero el regalo que sé que vendrá a fin de año. Y este mismo modelo se transfieres a sus futuras familias y continua el modelo…

Se podría leer entre líneas el mensaje… A Ustedes los prefiero nivelados, sin que ninguno surja ni despegue de su origen, total, para eso tengo una elite competitiva y que avanzará para llegar a ser conductora de la sociedad… o bien acá preparo a los obreros… a los que mandarán ya los tengo en otro sector.

Quisiera pensar que detrás de esta política esta el deseo de dar mayores oportunidades de desarrollo y evitar la deserción, pero a que costo futuro para esos estudiantes y sus familias… seguimos engañando a un sector de la sociedad…

¿Que peso puede tener una Licencia de Enseñanza Media obtenida en estas condiciones, respecto de las reales oportunidades de éxito en la enseñanza superior?

Para terminar una frase que una vez me dijo una ex alumna egresada de 4to medio años atrás respecto a uno de sus profesores… (sólo he cambiado ciertas palabras que pudieran sonar ofensivas, pero el tenor de la frase se mantiene, omito además el nombre del profesor aludido)

“Con este profesor lo pasábamos muy bien, teníamos puras buenas notas, pero ahora que estoy afuera me doy cuenta de que nos embarró feo… no sabemos nada y hay que enfrentarse al mundo laboral”

Recuerdos del Día del profesor

Es muy gratificante sentirse parte de un grupo de personas tan especiales... Donde sea que el destino nos envíe... los recuerdos del 2006 no se borrarán de nuestros corazones

Preparandonos para Fiestas Patrias

Una Saludo a todos los Chilenos de Corazón que nos aprontamos a celebrar un nuevo aniversario de la Patria…

Aunque, como buenos chilenos, lo celebramos en un fecha que no fue… pero esa es otra historia.

El Teorema de Pitágoras

El famoso teorema de Pitágoras, relaciona las longitudes de los catetos y la hipotenusa de un triángulo rectángulo, de la siguiente forma:
"En todo triángulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la hipotenusa"

a²+ b² = c²

Esto se puede interpretar geométricamente diciendo que

"LA SUMA DE ÁREAS DE LOS CUADRADOS CONSTRUIDOS SOBRE LOS CATETOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO ES IGUAL AL ÁREA DEL CUADRADO CONSTRUIDO SOBRE LA HIPOTENUSA".

Esta es la versión más conocida del teorema de Pitágoras, pero se puede extender a otros polígonos regulares, como por ejemplo un triángulo equilátero:
"LA SUMA DE LAS ÁREAS DE LOS TRIÁNGULOS EQUILÁTEROS CONSTRUIDOS SOBRE LOS CATETOS DE UN TRIÁNGULO RECTÁNGULO ES IGUAL AL ÁREA DEL TRIÁNGULO EQUILÁTERO CONSTRUIDO SOBRE LA HIPOTENUSA".

Esto de puede deducir desde
a²+ b² = c²

simplemente multiplicando a ambos lados de la igualdad por para obtener

En realidad, puede extenderse la versión geometrica del teorema de pitágoras a cualquier polígono regular de n lados, pues el área de un poligono regular n lados de medida x esta dada por la expresión
Area =
donde sólo depende del número de lados del polígono.

"EN TODO TRIÁNGULO RECTÁNGULO, SI SE DIBUJAN POLÍGONOS REGULARES SEMEJANTES SOBRE LA HIPOTENUSA Y SOBRE LOS CATETOS, SE CUMPLE QUE LA SUMA DE LAS ÁREAS DE LOS POLÍGONOS CONSTRUIDOS SOBRE LOS CATETOS ES IGUAL AL ÁREA DEL POLÍGONO CONSTRUIDO SOBRE LA HIPOTENUSA"

Por otro lado, si se dibujan semicircunferencias tomando como diámetros los lados de un triángulo rectángulo, se cumple que la suma de las áreas de las semicircunferencias dibujadas sobre los catetos es igual al área de la semicircunferencia dibujada sobre la hipotenusa

Sucesión de Fibonacci

Una sucesión es un conjunto ordenado de numeros asociados a un conjunto de índices (1,2,3,4,5,6.......)
Por ejemplo la sucesión de los números pares : a1 = 2, a2 = 4, a3 = 6, a4 = 8, a5 =10, a6 =1 2,......., an = 2·n (el primer par es el dos, el segundo el 4, el tercero el 6, ... el n-simo numero par es 2·n)
Este artículo trata sobre una sucesión particular, llamada Sucesión de Fibonacci.
Su definición es muy simple, pero tiene una serie de implicancias en la naturaleza, las artes y en múltiples ámbitos.
Se define de la siguiente forma
a1 = 1 ; a2 = 1 ; a3 = a1 + a2 = 1 + 1 = 2 ; a4 = a2 + a3 = 1 + 2 = 3 ; ..... an = an-2 + an-1
(Una vez definidos los dos primeros términos, cada término siguiente es igual a la suma de los dos anteriores)

Así la sucesión de Fibonacci será 1, 1, 2, 3 ,5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144,......

EJEMPLOS DE APLICACIÓN

En un patio cerrado, se coloca una pareja de conejos para ver cuántos descendientes produce en el curso de un año, y se supone que cada mes a partir del segundo mes de su vida, cada pareja de conejos da origen a una nueva. Como la primera pareja de conejos tiene descendencia en el primer mes, dobla el número y, en este mes, se tienen dos parejas. De éstas, una pareja, la primera, también tiene descendencia en el mes siguiente, de manera que en el segundo mes hay tres parejas. De ésas, dos parejas tienen descendencia en el mes siguiente, de modo que en el tercer mes han nacido dos parejas adicionales de conejos, y el número total de parejas de conejos llega a cinco. En dicho mes tres de estas cinco parejas tienen hijos y, en el cuarto, el número de parejas llega a 8. Cinco de estas parejas producen otras cinco parejas, las cuales, junto con las 8 parejas ya existentes, hacen 13 parejas en el quinto mes. Cinco de estas parejas no tienen hijos en este mes en este mes, mientras que las restantes ocho parejas tienen descendencia, de modo que en el sexto mes se tienen 21 parejas. Simando a éstas las 13 parejas que nacen en el séptimo mes, se obtiene un total de 34 parejas. Sumando a éstas las las 21 parejas que nacen en el octavo mes, el total es de 55 parejas. Sumando a éstas las 34 parejas que nacen en el noveno mes, se obtienen 89 parejas. Agregando a éstas las 55 parejas que nacen en el décimo mes, se tiene un total de 144 parejas. Agregando a éstas las 89 parejas que nacen en el undécimo mes, se llega a un total de 233 parejas.
Finalmente, sumando a éstas 144 parejas que nacen en el último mes, se obtienen un total de 377 parejas. Este es el número de parejas producidas por la primera pareja en el lugar dado, al término de un año. Al examinar la tabla anterior, el lector puede ver cómo se llega a este resultado; a saber: se suma el primer número al segundo, o sea, 1 a 2; el segundo al tercero; el tercero al cuarto, el cuarto al quinto; y así sucesivamente, hasta que se suman el décimo y el undécimo números 144 y 233; así se obtiene el número total de parejas de los conejos en cuestión, es decir, 377."
Parejas:
Inicio del Año 1
primer mes 2
segundo mes 3
tercer mes 5
cuarto mes 8
quinto mes 13
sexto mes 21
séptimo mes 34
octavo mes 55
noveno mes 89
décimo mes 144
undécimo mes 233
duodécimo mes 377

Otra Aplicación:
Si cuentas las escamas de una piña, observarás sorprendido que aparecen en espiral alrededor del vértice en número igual a dos términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci
Lo mismo ocurre con las piñas de girasol; forman una red de espirales, unas van en sentido de las agujas del reloj y otras en el contrario, pero siempre las cantidades de unas y de otras son los términos consecutivos de la sucesión de Fibonacci.
La espiral tambien surge de los números de Fibonacci

Si el primer cuadrado tiene lado 1, junto a él se ha dibujado un nuevo cuadrado de lado 1, trazando un arco de 90º. Luego se ha dibujado un nuevo cuadrado tomando como lado el total del lado de la figura anterior, s decir la medida es 2, se vuelve a trazar el arco de 90º. Luego se vuelve a dibujar un cuadrado apoyado en el lado de la figura, teniendo éste lado igual a 3. Al continuar el proceso, las medidas de los lados serán 1,1,3,5,8,13 ... es decir, los numeros de la Sucesión de Fibonacci.

Un ejercicio interesante es escribir los números de la sucesión en Base 2...

Sobre Mí

Mi nombre es Mauricio Vega Meza, Profesor de Matemáticas del hermoso país llamado Chile.
Actualmente tengo 30 años, casado, y con una hija hermosa llamada Scarleth.

Como puede desprenderse de mi profesión, mis intereses apuntan hacia el área de las mátemáticas, pero no como una disciplina rígica y "cuadrada", sino como un constante desafío al pensamiento, a traves de la busqueda de problemas y juegos que motiven a mis alumnos al estudio de esta asignatura.
Trabajo en un colegio de la comuna de Puente Alto, en la Región Metropolitana, y espero que esta página sea un nexo con mis alumnos, amigos y cualquier persona que se interese por los mismos temas...